sábado, 20 de diciembre de 2014

Por qué el pensamiento computacional (V). Recursividad.-

Publicado con el mismo título en Pensamiento computacional y alfabetización digital / Computational thinking and computer literacyel 26 de noviembre de 2014

En esta serie de entradas estamos proponiendo lo que consideramos pueden ser componentes del pensamiento computacional.  Con ello pretendemos realizar una redefinición de un dominio teórico específico dentro de las teorías del aprendizaje. Y desde luego hacer una descripción somera, en un primer acercamiento, de un currículum adecuado a esos dominios conceptuales para las distintas etapas educativas y para la capacitación de maestros y profesores.

Lo tratamos de hacer con las limitaciones de un post. Después será tratado y ampliado en documentos con más extensión y documentación. En un primer repaso y en la búsqueda correspondiente hemos intentamos conectar lo dicho en entradas anteriores con las conceptualizaciones y modalidades del pensamiento según las teorías del aprendizaje. Así pues hemos encontrado  ya como componentes del pensamiento computacional: El pensamiento  ascendente, el pensamiento descendente, la heurística, el pensamiento divergente, la creatividad, la resolución de problemas y el pensamiento abstracto.

Abordamos ahora la recursividad.

A veces un problema por su tamaño, o porque depende de un número natural (o de un cardinal) no puede ser resuelto por sí mismo pero puede ser remitido a otro problema de las mismas características o naturaleza pero más pequeño o dependiendo de un cardinal menor, que sí puede ser resuelto, o nos puede dar la pista de una regla de remitir problemas a problemas menores (regla de recurrencia). Y en ambos casos nos permite resolver el problema. A estos métodos, que son así considerados unos métodos de resolución de problemas, se les llama recursividad o recurrencia.

Con el término recursividad también se quiere en otras ocasiones abordar una forma de conceptualizar, de definir, objetos de conocimiento o ideas: De esta forma se dice que están definidos por recurrencia.

En esta forma de abordar el conocimiento se ha visto por un lado una forma más útil, o más económica cognitivamente, de abordar la resolución mediante procesos automatizados, o una forma más eficaz y elegante de abordar conceptos y definiciones que permiten integrarlas más eficientemente desde el punto de la lógica en un sistema teórico.

Presenta un dificultad que hace necesaria una predisposición mental que no siempre es frecuente ni fácil de alcanzar según qué individuos.

En matemáticas es muy frecuente:

El concepto de potencia de exponente natural se puede definir como un producto de factores iguales:

an =a.a.a…a

O bien mediante una formulación recursiva: una potencia se define en función de la potencia anterior

an =a.an-1
excepto si el exponente vale 0, que entonces es a0=1, a esto se le llama cláusula de parada.
Con la función factorial sucede igual, se puede definir como un producto de factores consecutivos decrecientes:

n!=n.(n-1).(n-2)…3.2.1
O con una fórmula recursiva:
n!=n.(n-1)!   y   1!=1

La experiencia me dice que los alumnos cuando se les presenta adecuadamente la primera formulación la suelen comprender y aprender con relativa facilidad. No así la segunda. Necesita un tipo especial de forma de pensar. Necesita utilizar el pensamiento recursivo.
Sin embargo la segunda forma tenia indudables ventajas no solo para programar sino incluso de economía de pensamiento y de ejecución. Mis alumnos de secundaria comprendían perfectamente esto cuando les ponía el siguiente ejemplo:

Una azafata quiere comprobar que todos los pasajeros tienen que llevar ajustado y bien sujeto el cinturón de seguridad. En principio podría hacerlo de dos formas: recorriendo el pasillo y verificando que todos lo llevasen correctamente o bien asegurando solo dos cosas:
Que cada pasajero comprobase que  lo lleva igual que el anterior y que el primero lo llevase bien.

La recursividad es algo que va más allá de las matemáticas o de la computación, es propiamente una forma de pensar: Pensar sobre el pensamiento, también tiene un ámbito de conocimiento o de modelado en la psicología: la metacognición. De hecho en un conocido trabajo “El pensamiento recursivo” Michael C. Corballis (2007) dice que “La facultad de pensar sobre el pensar constituye el atributo crítico que nos distingue de todas las demás especies”.

Los fractales, como caos y sistemas dinámicos, son también estructuras recursivas. Los podemos encontrar incluso en la fundamentación del conectivismo (Siemens, September 2014, a través deZapata-Ros, 2014).

Pero también constituye la base de la geometría (Zapata-Ros, 1996a, 1996b) y del arte fractal (Zapata-Ros, 2013)

La expresión fractal viene del latín fractus, que significa fracturado, roto, irregular. La expresión, así como el concepto, se atribuyen al matemático Benoit B. Mandelbrot, del Centro de Investigación Thomas J. Watson, que la empresa IBM tiene en Yorktown Heights, Nueva York, y aparecen como tal a finales de la década de los setenta y principios de los ochenta (Mandelbrot, 1977 y 1982). Aunque anteriormente Kocht, Cantor y Peano entre otros, definieron objetos catalogables dentro de esta categoría, pero no reconocidos como tales.

El concepto de fractal se puede abordar desde distintos puntos de vista, sin embargo se acepta comúnmente que un fractal es un objeto geométrico compuesto de elementos también geométricos de tamaño y orientación variable, pero de aspecto similar. Con la particularidad de que si un objeto fractal lo aumentamos, los elementos que aparecen vuelven a tener el mismo aspecto independientemente de cual sea la escala que utilizamos, y formando parte, como en un mosaico de los elementos mayores. Es decir estos elementos tienen una estructura geométrica recursiva. Si observamos dos fotografías de un objeto fractal con escalas diferentes (una en metros y otra en milímetros, por ejemplo) sin nada que sirva de referencia para ver cuál es el tamaño, resultaría difícil decir cuál es de las ampliaciones es mayor o si son distintas. El que cada elemento de orden mayor esté compuesto, a su vez, por elementos de orden menor, como sucede con las ramas de un árbol es lo que da estructura recursiva a los fractales.

 

Volviendo a los fundamentos del lenguaje y de la función de pensar, Rosas (2012) en la glosa que hace le artículo de Corballis (2011) The Recursive Mind. The Origins of Human Language, Thought, and Civilization, nos habla, en el contexto del resurgimiento del Programa Minimalista de Chomsky, más allá de una búsqueda formal centrada en el código y en las reglas que subyacen en éste, de una búsqueda desde un plano superior, más abstracto, que observa la capacidad lingüística, insertándola en un sistema funcional que la explica mediante determinados principios no específicos de esta facultad, como son la arquitectura estructural y a las restricciones de su desarrollo (como es la eficiencia computacional) o los relativos al análisis de datos. Que en un palno multidisciplinar hace consideraciones a criterios que no son propios de ese dominio.
Rosas (2012) entiende que “eso ha dado lugar a la aparición de una nueva capacidad en la que pocas veces se había reparado (sic) y mucho menos ocupado el foco principal de estudio: la recursividad.
En un artículo muy citado en este sentido, Hauser, Chomsky y Fitch (2002 y 2005) proponen la recursividad como la única capacidad estrictamente merecedora de la denominación “lenguaje”, de ahí el nombre que le otorgan: “Facultad del lenguaje en sentido estricto”. Ésta sería exclusiva de la especie humana y estaría presente sólo en el lenguaje.


En el primer capítulo, de The Recursive Mind: The Origins of Human Language, Thought, and Civilization, respondiendo a la pregunta ¿qué es la recursividad?Michael C. Corballis (2014) sostiene que en 1637, el filósofo francés René Descartes cuando escribió la frase inmortal "Je pense, donc je suis" o “Cogito, ergo sum”, en esencia al hacer esta declaración, Descartes lo que hizo no sólo fue pensar, que estaba pensando en el pensamiento, y que le llevó a la conclusión de que existía, sino que estaba constatando la existencia del pensamiento como recursividad. Esta consideración le da paso a Corballis para pensar en un papel más general de la recursividad en nuestros procesos mentales, y a sostener que es la característica principal que distingue a la mente humana de la de otros animales. Es la base de nuestra capacidad no sólo para reflexionar sobre nuestra propia mente, sino también para simular la mente de otros. Mediante ella se nos permite viajar mentalmente en el tiempo, a realizar una inserción de la conciencia del pasado o del futuro en la conciencia presente. La recursividad es pues el ingrediente principal para distinguir el lenguaje humano de todas las otras formas de comunicación animal. 

Referencias.- 

Corballis, M. C. (2007). Pensamiento recursivo. Mente y cerebro, 27, 78-87. http://amscimag.sigmaxi.org/4Lane/ForeignPDF/2007-05CorballisSpanish.pdf

Corballis, M. C. (2014). The recursive mind: The origins of human language, thought, and civilization. Princeton University Press. http://press.princeton.edu/titles/9424.html

Fitch, T., Hauser, M. & Chomsky, N.  2005.  The evolution of the language faculty:      Clarifications and implications.   Cognition. 97.179-210

Hauser, M., Chomsky, N.,  & Fitch, T.  2002.  The faculty of language: what is it, who has it, and how did it evolve. Science 198. 1569-79

Mandelbrot, B. (1982). The fractal geometry of nature. W. H. Freeman.

Mandelbrot, B. (1977). Fractals, form, chance and dimension. W. H. Freeman.

Rosas, M. J. M. (2012). Recensión de “The recursive mind. The origins of human language, thought, and civilization”, de Michael C. Corballis. Teorema: Revista internacional de filosofía, 31(1), 151-154. http://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/4349918.pdf

Siemens, G. (December 12, 2004). Connectivism: A Learning Theory for the Digital AgeConsultado el 18/8/2011 en http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.87.3793&rep=rep1&type=pdf el 30/08/2012

Zapata-Ros, M. (1996a). Integración de la GEOMETRÍA FRACTAL en las Matemáticas, y en la Informática, de Secundaria.  http://platea.pntic.mec.es/~mzapata/tutor_ma/fractal/fracuned.htm#Pero...¿qué son los fractales?

Zapata-Ros, M. et al (1996b). Integración de la GEOMETRÍA FRACTAL en las Matemáticas, y en la Informática, de Secundaria.  Materiales para la Enseñanza Secundaria: área de Matemáticas y área de Educación FísicaDocumentos CEP . Núm. 47. CEP Murcia II. http://hdl.handle.net/11162/645.

Zapata-Ros, M. (2013).  ¿Por qué nos gustan las cosas hermosas? La belleza está escrita en lenguaje matemático mucho antes de que se descubra. Blog Redes Abiertas. http://redesabiertas.blogspot.com.es/2013/03/por-que-nos-gustan-las-cosas-hermosas.html

Zapata-Ros, M. (2014). La fundamentación teórica y científica del conectivismo. RED-Hypotheses. http://red.hypotheses.org/688

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